Finance-union.ru

Деньги и власть
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Денежный поток пренумерандо это

Оценка потока пренумерандо.

Различие между потоками пост и пренумерандо заключается в том что финансовые расчеты сдвинуты на один цикл и это приводит к дополнительному однократному начислению процентов (1+r) иными словами схема потока пренумерандо более выгодно для накопления денежных средств, логика оценки денежного потока пренумерандо аналогично логике оценки потока постнумерандо, прямая задача формула расчета будущей стоимости пред потока пренумерандо будет иметь вид FV = PVpre*(1+r)

Обратная задача формула расчета приведенной стоимость пренумерандо будет иметь вид PVpre = FVpst *(1+r) так если в предыдущем примере предположить исходный поток представляет собой поток пренумерандо т.е. регулярные доходы по ц.б. будут выплачиваться не в конце а в начале периода то его дисконтированная стоимость будет равна PVpre = 44,97* 1,12=50,37

=6= оценка аннуитетов

Аннуитет это частный случай денежного потока в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине (А). аннуитеты могут быть срочными и бессрочными если число равных временных интервалов ограничено то такой аннуитет называется срочным, если не ограничено то бессрочным. Согласно видам денежных потоков выделяют два типа аннуитетов и постнумерандо и пренумерандо. Примеров срочного аннуитета постнумерандо может служить регулярное поступления арендой платы в одинаковом размере если договором аренды предусмотрена оплата по истечении каждого периода. Примером срочного аннуитета пренумерандо могут быть периодические денежные вклады на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления средств для крупной покупки

1. Прямая задача с позиции наращения,

Т.к. в формулах оценки денежных потоков рассмотренных ранее одинаковые денежные поступления А могут быть вынесены за знак суммы формулы оценки аннуитетов значительно упрощаются

формула 1 FVapst = k (A)*(1+r) t-k =A* t-k

т.к. аннуитет как вид денежного потока характеризуется одинаковыми временными интервалами и одинаковой величиной элементов денежного потока целесообразно математически преобразовать второй множитель данной формулы без выделения периодов (К)

будущая стоимость аннуитета постнумерандо определяется по

формуле 2 FA apst =

второй множитель можно определить расчетным путем, а можно воспользоваться финансовыми таблицами. В таблицах данный множитель носит название мультиплицирующего множителя для аннуитета FM3(r:t) формула 3 FA apst = A*FM3 (r;t)

будущая стоимость аннуитета пренумерандо определяется по

формуле 4 FVapre = A*FM3 (r;t)*(1+r)

пример организации предложили сдать в аренду оборудование на 5 лет и выбрать один из вариантов оплаты

а) 12 т.р. ежегодно

б) 85 т.р. в конце 5го срока

какой вариант выгоднее если банк предлагает 20% годовых по вкладам

условие А=12 t =5 r=0,2

2. Обратная задача (с позиции дисконтирования)

Путем аналогичного преобразования формула оценки дисконтированного денежного потока упрощается в формулы оценки дисконтированного аннуитета в постнумерандо и пренумерандо.

формула 5 PVapst = A* или PVapst=A*FM4 (r:t)

Второй множитель данной формулы можно определить расчетным путем а можно воспользоваться финансовыми таблицами. В таблицах данный множитель носит название дисконтированного множителя аннуитета FM4(r;t)

Дисконтированная стоимость аннуитета пренумерандо определяется по формуле 6 PVapre = PVapst *(1+r) на практическом примере дать оценку дисконтированной стоимости аннуитета можно с помощью метода депозитной книжки

=7= метод депозитной книжки

Расчет текущей стоимости аннуитета с помощью метода депозитной книжки заключается в том что сумма положенная на депозит приносит доход в виде процента и при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина с которой начисляются проценты уменьшается. Текущая стоимость аннуитета это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов ежегодно уменьшающаяся на равные суммы величина годового платежа остается неизменной (а аннуитет) его структура постоянно меняется. Если в начальные в нем преобладают начисленные за очередной период проценты, то с точением времени доля процентных платежей уменьшается и повышается доля части погашаемого основного долга. Логику и счетные процедуры метода рассмотрим на примере.

Пример: Предприятие получена ссуда сроком на 5лет в сумме 450 т.р. под 14% годовых которая начисляется по схеме сложных процентов на не погашенный остаток возвращать долг необходимо равными суммами в конце каждого года. Определить величину годового платежа А.

Решение: для лучшего понимания метода целесообразно рассуждать с позиции кредитора для банка данная сумма представляет собой отток денежных средств. В дальнейшем в течении 5лет банк ежегодно будет получать в конце года сумму годового платежа (А) в данной постановке задачи мы имеем дело с оценкой дисконтированной стоимости аннуитета постнумерандо о котором известны его текущая стоимость (PVapst), процентная ставка (r) и продолжительность действия (t) подставляем данные в формулу дисконтированной стоимости аннуитета постнумерандо

PVapst=A*FM4(0,14;5) 450т.р.=А*3,433 отсюда сумма годового платежа равна А=450/3,433=131,08

Для наглядности динамику платежей предоставим в таблице

Лекция 10. Оценка денежных потоков

Виды денежных потоков

Одним из основных элементов финансового менеджмента является оценка денежного потока , генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта. Определим следующие исходные условия: временные периоды предполагаются равными; элементы денежного потока являются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств; денежные поступления не распределяются внутри периода, они сконцентрированы на одной из его границ.

Принято различать два вида денежных потоков. Если потоки, поступают в начале каждого периода, их называют потоки пренумерандо (рис 3.3).

Рис. 3.3. Графическое представление потоков пренумерандо

Читать еще:  Функции денежно кредитной политики цб рф

Если потоки поступают в конце каждого периода, их называют потоки постнумерандо (рис.3.4).

Рис. 3.4. Графическое представление потоков постнумерандо

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку оценка финансового результата проводится по окончании отчетного периода. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:

а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения);

б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Оценка потока постнумерандо

Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо.

_____________________________(3.17)

Рис. 3.5. Схема наращения элементов денежного потока постнумерандо

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо.

____________________________(3.18)

Рис. 3.6 Схема дисконтирования элементов денежного потока постнумерандо

Пример 10.

Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.) на 2006 год, если доход в 2007 году составил: 12 тыс. руб., в 2008 году -15 тыс. руб., в 2009 году – 9 тыс.руб., в 2010 году — 25 тыс.руб., а коэффициент дисконтирования r = 12 %.

= 12 · 0,8929 + 15 · 0,7972 + 9 · 0,7118 + 25 · 0,6355 =

= 10,71 + 11,96 + 6,41 + 15,89 = 44,97

Оценка потока пренумерандо

Будущая стоимость денежного потока пренумерандо.

__________________________(3.19)

_______________________________(3.20)

Рис. 3.7. Схема наращения элементов денежного потока пренумерандо

Приведенная стоимость денежного потока пренумерандо рассчитывается по формулам:

_____________________________(3.21)

_______________________________(3.22)

Рис. 3.8. Схема дисконтирования элементов денежного потока пренумерандо

Пример 11.

Рассчитать приведенную стоимость денежного потока пренумерандо (тыс. руб.) на 2006 год, если доход в 2007 году составил: 12 тыс. руб., в 2008 году -15 тыс. руб., в 2009 году – 9 тыс.руб., в 2010 году — 25 тыс.руб., а коэффициент дисконтирования r = 12 %.

= 44,97 · 1,12 = 50,37 тыс. руб.

Оценка аннуитетов

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, это последовательность денежных потоков одинаковых по величине. Выделяют аннуитет постнумерандо (обыкновенный) и аннуитет пренумерандо (авансовый).

Если число временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае: .

Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярные платежи, за аренду помещения, квартиры. В качестве срочного аннуитета пренумерандо может выступать схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо определяется по формуле (3.23).

_____________________________(3.23)

Пример 12.

Вам предлагают сдать в аренду квартиру на три года и выбрать один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 млн. руб. в конце каждого года; б) 35 млн. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант наиболее предпочтительнее, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?

а) Этот вариант представляет собой аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб.

В этом случае имеется возможность ежегодно инвестировать сумму арендного платежа в банк.

Будущая стоимость: , что больше 35 млн. руб. -вариант (б). Следовательно, вариант (а) более выгоден.

Дисконтированная стоимость срочного аннуитета постнумерандо определяется по формуле (3.24).

_________________(3.24)

Пример 13.

Определить текущую стоимость денежных поступлений в размере 10 млн. руб. в год, n = 3 года, r = 20 %.

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо определяется по формуле (3.25).

_______________(3.25)

Приведенная стоимость аннуитета пренумерандо определяется по формуле (3.26).

_______________(3.26)

Пример 14.

Вам предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.). По истечении пяти лет выплачивается дополнительно вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» вложить деньги в банк из расчета 12 % годовых?

Для принятия решения сравним две суммы. При депонировании денег в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:

При возмещении вложенной суммы частями можно предположить, что ежегодные поступления в размере 20 млн. руб. можно немедленно пускать в оборот, получая дополнительные доходы — депонировать в банк.

Денежный поток в этом случае можно представить двояко:

а) как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, n = 5, r = 20 % и единовременное получение суммы 30 млн. руб. На основании формулы (3.23) имеем:

б) как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, n = 4, r = 12 % и единовременное получение сумм 20 и 30 млн. руб. На основании формулы (3.25) имеем:

Предложение экономически нецелесообразно.

В практике финансового менеджмента (особенно в антикризисном управлении) возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или в сторону уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Схему расчетов в таких случаях рассмотрим на примере.

Пример 15.

Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Оценить приведенную стоимость такого договора, если процентная ставка равна 15 %?

Можно выделить два варианта решения (рис 3.8).

Исходный поток можно представить в виде суммы двух аннуитетов:

первый: А = 10, n = 10 лет;

второй: А = 1, n = 4.

Второй аннуитет будет дисконтирован к началу седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года.

Читать еще:  Формула денежной массы в обращении

Рис.3.9. Аннуитет с изменяющейся величиной платежа

2. Исходный поток можно представить как разность двух аннуитетов:

первый: А = 11, n = 10 лет;

второй: А = 1, n = 6.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. Математически это означает, что n стремится к бесконечности. Бессрочный аннуитет также называют вечной рентой. В этом случае определение будущей стоимости бессрочного аннуитета не имеет смысла, а приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо определяется по формуле (3.27).

____________________________(3.27)

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определяется по формуле (3.28).

______________(3.28)

В качестве коэффициента дисконтирования r принимается гарантированная процентная ставка (ставка процента государственного банка).

Оценка потока постнумерандо и пренумерандо с неравными поступлениями.

Денежный поток представляет собой последовательность поступлений денежных средств и моментов времени, в которые они осуществлены.

По моменту поступления денежных средств в выбранном временном интервале выделяют:

а) денежные потоки с поступлениями денежных средств в начале интервала (пренумерандо);

б) денежные потоки с поступлениями денежных средств в конце интервала (постнумерандо).

Оценка этих денежных потоков выполняется в рамках решения двух задач:

а) прямой — проводится оценка с позиции будущего (ре­ализуется схема наращения);

б) обратной — проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

На практике большее распространение получил поток постнумерандо. Он лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов.

Прямая задача при оценке потока постнумерандо предполагает его расчет с позиции будущего, то есть на конец периода n, когда реализуется схема наращения.

Простое суммирование элементов потока невозможно, поскольку они находятся в разных временных интервалах, что обуславливает их не сопоставимость из-за временной ценности денег, которая устраняется по схеме наращения сложных процентов.

Механизм оценки денежного потока постнумерандо по прямой задаче

Денежный поток с неравными поступлениями постнумерандо имеет следующий вид: n

где k = 1, 2, 3, . n – это совокупность периодических денежных поступлений.

Обратная задача потока постнумерандо подразумевает оценку денежного потока с позиции текущего момента, то есть на начало периода 1.

Финансовая операция подразделяется на n-базисных периодов, к концу каждого из которых привязан очередной платеж. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а все элементы сводятся к началу финансовой операции – в точку 0, то есть к делению на множитель (1+i) в соответствующей степени. После приведения всех элементов финансового потока в нулевую точку их можно просуммировать, тогда формула для исчисления дисконтированной стоимости потока постнумерандо имеет следующий вид:

Денежный поток пренумерандо связан с поступлениями денежных средств в начале интервала, имеет огромное значение при анализе схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования и рассчитывается на основе денежного потока постнумерандо.

Для прямой задачисхема наращения – определение будущей стоимости исходного денежного потока выглядит следующим образом.

Схема наращения для денежного потока пренумерандо

Для обратной задачисхема дисконтирования, то есть приведения всех элементов исходного потока в точку 0, может быть представлена так:

Механизм обратной задачи для оценки денежного потока пренумерандо

8. Оценка срочных и бессрочных аннуитетов.

Аннуитет или финансовая рента – это частный случай денежного потока с равными интервалами и равными поступлениями. Если число равных временных интервалов ограниченно, то аннуитет является срочным, в противном случае – аннуитет бессрочный.

По методу поступления денежных средств различают срочные аннуитеты пренумерандо и постнумерандо. В отношении срочных аннуитетов имеют место прямые и обратные задачи.

Оценка аннуитета постнумерандо Прямая задача выполняется по схеме наращения, при этом будущая стоимость данного денежного потока представляет собой:

Обратная задача оценки срочного аннуитета постнумерандо состоит в дисконтировании его стоимости, то есть приведении потока к началу финансовой операции. Математически дисконтированная стоимость данного аннуитета выражается следующей формулой:

Оценка аннуитета пренумерандо.

Прямая задача оценки данных денежных потоков выявляет сумму наращенных элементов потока по схеме сложных процентов

Что следует из взаимосвязи денежных потоков постнумерандо и пренумерандо.

Обратная задача оценки выявляет сумму приведенных к началу финансовой операции элементов потока. Математически эта задача выражается следующей формулой:

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются довольно длительное время. Математически это означает что n→ ∞. Характерным примером бессрочного аннуитета является консоли (консолидированная рента) – выпускаемые правительствами некоторых стран облигации, по которым проводятся регулярные процентные выплаты, но которые не имеют фиксированного срока. Часто к бессрочным аннуитетам относятся досрочные государственные облигации со сроком погашения более 30 лет.

Бессрочный аннуитет часто называют вечной рентой.Бессрочный аннуитет можно классифицировать по моменту поступлений в выбранном интервале времени на потоки пренумерандо и постнумерандо. Однако, оценка бессрочного аннуитета способом наращения (прямая задача) не имеет смысла, так как поток стремиться к бесконечности и нельзя точно определить n.

Поэтому единственным способом оценки данного аннуитета является обратная задача – дисконтирование. При этом сначала рассчитывается приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо, а затем с его помощью – пренумерандо.

Таким образом, дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо находится по формуле:

где А – это одно денежное поступление за выбранный временной интервал.

Формула оценки бессрочного аннуитета пренумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

Дисконтированную стоимость данного аннуитета пренумерандо можно рассчитать и так:

Оценка потока пренумерандо

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична вышеописанной. Некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих базисных подынтервалов. Для прямой задачи схема наращения приведена на рис. 6.10.

Читать еще:  Понятие и формы денежного обращения

Сравнивая рис. 6.8 и 6.10, несложно понять, что различие между потоками пост- и пренумерандо заключается лишь в том, что поток пренумерандо сдвинут влево на один интервал. Это приводит к дополнительному однократному начислению процентов, а формула расчета будущей стоимости потока пренумерандо будет иметь вид (это видно из рис. 6.10)

Отсюда с очевидностью следует, что в общем случае:

Итак, взаимосвязь между стоимостными оценками потоков пост- и пренумерандо выражается следующей формулой:

Иными словами, схема потока пренумерандо более выгодна для накопления денежных средств, нежели схема постнумерандо.

Для обратной задачи схема дисконтирования, т. е. приведения всех элементов исходного потока в точку 0, может быть представлена рис. 6.11.

Сравнивая рис. 6.11 и 6.9, вновь видим, что различие между потоками пост- и пренумерандо заключается лишь в том, что поток пренумерандо сдвинут влево на один интервал. Это приводит к уменьшению делителя на величину (1 + r). Действительно, элемент CF1 уже находится в начале 1 -го базисного интервала, т. е. в точке 0, а потому дисконтирование не требуется; элемент CF2 отдален от точки 0 на один интервал, а потому его дисконтирование сводится к делению на (1 + r), и т. д. После приведения всех элементов потока в точку 0 их можно просуммировать.

Таким образом, в общем виде формула для исчисления дисконтированной стоимости потока пренумерандо имеет следующее представление:

Иными словами, как и в случае с будущей стоимостью, дисконтированная стоимость потока пренумерандо превышает дисконтированную стоимость соответствующего потока постнумерандо на величину (1 + r). Так, если в предыдущем примере предположить, что исходный поток представляет собой поток пренумерандо, то его дисконтированная стоимость будет равна:

PVpre =PVpst(1 + r) = 44,97 • 1,12 = 50,37 млн руб.

Стоимость аннуитета (FVA и PVA)| КАЛЬКУЛЯТОР

Определение и формула

Будущая стоимость аннуитета: определение и формула

Определение будущей стоимости денежного потока является одним из важнейших элементов в финансовых расчетах, базирующихся на концепции стоимости денег во времени. Аннуитеты являются широко распространенными финансовыми инструментами, определение будущей стоимости которых является важным этапом, необходимым для принятия решения о целесообразности осуществления инвестиции.

Аннуитет, в большинстве случаев, является набором одинаковых денежных потоков, возникающих через равные промежутки времени. При этом будущая стоимость аннуитета будет зависеть от того, в начале или в конце каждого периода будет возникать денежный поток. Если денежный поток возникает в начале каждого периода, то такой аннуитет называют «пренумерандо», если в конце каждого периода – «постнумерандо».

Определение и формула

Аннуитет пренумерандо: определение и формула

Аннуитет пренумерандоангл. Annuity Due, представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в начале каждого периода (например, месяц, квартал, полугодие или год). Этот тип инструмента может представлять из себя инвестицию или кредит, в зависимости от цели и владельца аннуитета. Примером аннуитета могут служить сберегательные счета, страховые полисы, ипотека и другие подобные инвестиции. Ключевой особенностью аннуитета пренумерандо является то, что все платежи осуществляются в начале каждого периода.

Концепция стоимости денег во времени предполагает широкое использование аннуитетов в финансовых расчетах. Ее суть заключается в том, что стоимость 1 у.е. сегодня выше, чем стоимость 1 у.е. завтра. Например, банки и другие финансовые институты предлагают выплачивать проценты по депозитам, стимулируя инвесторов вкладывать свои свободные средства. В этой ситуации возникает понятие упущенной выгоды, когда инвестор мог бы получить доход, вложив свои средства, но не сделал это. На этом и базируется концепция стоимости денег во времени, которая использует такие понятия как будущая стоимость, настоящая стоимость, процентная ставка, ставка дисконтирования или требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return), инвестиционный горизонт.

Рассчитать будущую стоимость аннуитета пренумерандо можно воспользовавшись следующей формулой:

  • где A – размер платежа;
  • i – процентная ставка за период;
  • N – количество периодов.

Например, инвестор намеревается ежемесячно размещать на депозит по 500 у.е. в течение 2-ух лет под 7% годовых при условии, что каждый взнос будет осуществляться в начале каждого месяца. Чтобы рассчитать сумму, которая будет в распоряжении инвестора воспользуемся приведенной выше формулой. Однако прежде необходимо привести годовую процентную ставку к месячной, которая составит 0,583% (7%/12). При этом количество периодов составит 24 (24 месяца).

Таким образом в распоряжении инвестора через два года окажется сумма в размере 12914,87 у.е.

Для расчета настоящей стоимости аннуитета пренумерандо необходимо использовать следующую формулу:

Эта формула, например, может быть использована для расчета размера аннуитетного платежа по кредиту. Допустим, заемщик намеревается взять кредит в банке на сумму 25000 у.е. сроком на 5 лет под 17% годовых при условии, что кредит будет погашаться ежемесячно. Чтобы рассчитать размер платежа необходимо воспользоваться формулой настоящей стоимости аннуитета пренумерандо, выразив из нее платеж (A).

Чтобы использовать полученную формулу для расчета аннуитетного платежа необходимо привести в соответствие исходные данные.

  1. Настоящая стоимость аннуитета составит 25000 у.е.
  2. Годовую процентную ставку необходимо привести к месячной, которая составит 1,4167% (17%/12).
  3. Количество периодов составит 60 (5 лет по 12 платежей.)

Таким образом размер ежемесячного аннуитетного платежа по кредиту составит 621,31 у.е.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector